В 1994 году Роман стал победителем всероссийских соревнований «Веселый дельфин». В 1997 году был зачислен в МОУ ШВСМ г. Омска на отделение плавание в группу Рощиной Н.Н.

Слуднов Р. является членом сборной команды России, успешно выступает во всероссийских и международных соревнованиях.

В 1997 году он стал победителем первенства Европы на дистанции 100 метров (брассом) и установил рекорд Европы.

1998 год - первенство Европы - 2 место (100 метров брассом),

чемпионат России - 2 место (100 метров брассом).

1999  год - чемпионат России - 1место (50 метров брассом), 2 место (100 и 200 метров брассом); чемпионат мира - 4 место (50 метров брассом),

чемпионат Европы - 1 место (100 метров брассом), З место - (50 метров брассом).

2000  год - чемпионат России - 1 место (100 метров брассом, 100 метров брассом - рекорд мира 1.00.31), 2 место - (200 метров брассом);

чемпионат мира - 1 место (100 метров брассом, 200 метров брассом - рекорд мира 2.07.59), Олимпийские игры (Сидней) - 3 место (100 метров брассом - 1.00.91).

2001  год -  чемпионат России - 1 место (100 метров брассом - 59.97- рекорд  мира), 2 место (50 метров брассом);

чемпионат мира (Япония) - 1 место (100 место брассом;

этап Кубка мира (Бразилия) - 1 место  (100 метров брассом), 2 место (50 метров брассом).

2002 год - этап Кубка мира на короткой воде (Франция) - 1 место  (100 метров брассом),

этапы Кубка мира Стокгольм, Берлин - 1 место (100 метров брассом).

2004 год - этапы Кубка мира - Москва, Нью-Йорк - 1место (50 метров брассом), 2 место (100 метров брассом), 3 место (50 метров брассом);

чемпионат России - 2 место (100 метров брассом),

Олимпийские игры (Афины) - 4 место (эстафета 4x100 метров.);

чемпионат Европы (Вена) - 1 место (100 метров брассом), 2 место (50 метров брассом).

2005 год - этапы Кубка мира (г.г.Нью-Йорк, Рио-де-Жанейро) - 2 место (100 метров брассом), 1 место (50 метров брассом,100 и 200 метров брассом).

2006 год - чемпионат России - 1место (50  и 100 м брассом, эстафета 4x100 м), чемпионат Европы по водным видам спорта (Будапешт) - 1место (100 м брассом, зстафета 4x100 м).

2008 год - чемпион России на дистанции 100 м брассом.

На XXIX Олимпийских играх в Пекине  в составе эстафетной команды России (4х100 м) занял 4 место и 6 место в личном зачёте (100 м брассом).

Cлуднов Роман является шестикратным рекордсменом мира.